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 raisonnement par récurrence

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youna
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youna

Nombre de messages : 2
Date d'inscription : 14/08/2008

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MessageSujet: raisonnement par récurrence   raisonnement par récurrence Icon_minitimeLun 25 Aoû - 6:04

Que pensez-vous de la demo suivante: on va montrer que,dans tout groupe de n personnes,s'il y a au moins une femme alors il n'y a que des femmes.cette propriété est bien sur vraie pour n=1 si un groupe d'une seule personne il y a une femme,alors il n y a que des femmes.Supposons donc que la propriété est vrai pour tout groupe de n personnes, On va montrer qu'alors elle est vraie pour tout groupe de n+1 personnes.Soit donc un groupe de n+1 personnes contenant une femmes.retirons l'une des personnes qui ne soit pas la femme,on a un groupe à n personnes. ce groupe contient une femme. Par hypothèse de recurrence,ce groupe ne contient que des femmes.Rajoutons la personne qu on avait enlevée: SI c'est une femme on a terminé,sinon,enlevons du groupe une des n autres femmes.on obtient alors un nouveau groupe de n personnes contenant au moins une femme,et par hypothese de recurrence il ne contient que les femmes.
on a donc prouvé qu'il n'y a que des femmes.

Ou est l'erreur??
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