Olympiades

Exercice1


Résoudre l'équation Trigonométrique suivante:
Sin3 x ( 1 + Cotan x ) + Cos3 x ( 1 + Tan x ) = Cos 2x


Exercice 2
Soient P0, P1, P2, ...., les polynômes définis par:
P0 (x) = x3 + 213 x2 - 67 x - 2000

et pour tout n >=1,
Pn ( x ) = Pn-1 ( x - n )

Quel est le coefficient de x dans le polynôme P21 ( x )?





Exercice 3
Montrer que si

P/q = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + .........- 1/1334 + 1/1335
( où p et q sont des entiers naturels non nuls ) alors 2003 divise p.