Olympiades 2

Exercice1

Soitent a, b et c trois réels tels que a2 + b2 = c2
Résoudre le système suivant:

x2 + y2 = z2
( x + a )2 + ( y + b )2 = ( z + c )2





Exercice 2
Par un point P extérieur à un cercle on mène les tangents ( PA ) et ( PB ). Une droite passant par P coupe le cercle en Q et R. On trace la corde [ BS ] parallèle à ( QR ).
Montrer que la droite ( SA ) coupe [ QR ] en son milieu.




Exercice 3

Une compagnie possède 5 directeurs. Les règlements de la compagnie stipulent que toute majorité ( 3 ou plus ) des directeurs peut ouvrir le coffre-fort mais aucune minorité ( 2 directeurs ou moins ) ne peut le faire.
On se propose d'équiper le coffre-fort de 10 serrures de telle sorte qu'il ne peut être ouvert que si toutes les 10 clés sont disponibles. On donne à chaque directeur un jeu de n clés différentes.
Trouver toutes les valeurs de n de telle sorte que le coffre-fort puisse être ouvert suivant les règlements de la compagnie.