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Sujet: Olympiades nationales 2007 DEV2-EX1 [Terminale] Ven 24 Nov - 15:32
ABC est un triangle. (C1) et (C2) sont deux cercles ayant le même rayon et tangents extérieurement.(C1) est tangent aux cotés [AB] et [BC] et (C2) est tangent aux cotés [AC] et [BC]. r est le rayon du cercle inscrit au triangle ABC Montrer que
anouar membre inactif
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Sujet: Re: Olympiades nationales 2007 DEV2-EX1 [Terminale] Dim 14 Jan - 5:41
on pose O le centre du cercle inscrit et O1, O2 les centres des 2 autres cercles on demontre premierment que O , O1 , B sont alignés (la meme chose pr O , O2 , C ) on fait les projections H, H1, H2 des points O, O1, O2 (resp.) donc d aprés Thales: BH1=BH.O1H1/OH=BH.f/r et CH2=CH.O2H2/OH=CH.f/r et H1H2=2f en sommant les 3 resultats: BC=BH1+BH2+H1H2=BH.f/r+CH.f/r+2f ....=BC.f/r+2f c a d : 2/BC=1/f-1/r
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Ven 24 Nov - 15:32![Olympiades nationales 2007 DEV2-EX1 [Terminale] 87567e37a1fe699fe1c5d3a79325da6f](https://2img.net/h/www.gnux.be/latex/data/87567e37a1fe699fe1c5d3a79325da6f.png)
et tangents extérieurement.(C1) est tangent aux cotés [AB] et [BC] et (C2) est tangent aux cotés [AC] et [BC]. r est le rayon du cercle inscrit au triangle ABC![Olympiades nationales 2007 DEV2-EX1 [Terminale] E459bd805f54d4dbf7f48b0fe581cb98](https://2img.net/h/www.gnux.be/latex/data/e459bd805f54d4dbf7f48b0fe581cb98.png)
