Olympiades nationales 2007 DEV2-EX4 [Terminale]

puisque l intersection de chaque 2 sous-ensembles doit avoir 2004 elements alors il doivent avoir un cardinal sup ou egale a 2004
supposons que l on a choisit un sous-ensemble de 2004 elements ( A1={a1,a2.....a2004} ) alors puisque card(A1 inter Ai)=2004
donc : A1 est inclu ds Ai c a d que A2=A1 U {a2005} et A3=A1 U {a2006} et A4=A par consequant les ss-ensembles dont l intersection a 2004 elements peuvent etre -A1 , A2 et A3-(3 ss ensembles) ou -A1 et A-(2 ss ensembles)
supposons qu'on a pas choisit un ss-ensemble de 2004 elements
on sait que l intersection de chaque 2 ss-ensembles de 2005 elements contient 2004 elements (il y en a C(2005,2006)=C(1,2006)=2006) et on peut pas ajouter A puisque l intersection de chaque ss-ensemble de 2005 element avec A contient 2005 elements
alors :
le plus grand nombre de ss-ensemble que l on peut choisir de A de telle sorte que l intersection de chaque 2 d entre eux ait 2004 elements est egale a 2006