Olympiades nationales 2007 DEV2-EX3 [Terminale]

on sait que : x²+yz>=2xracyz
donc :
S=(1/x²+yz)+(1/y²+zx)+(1/z²+xy)<=1/2((1/xracyz)+(1/yraczx)+(1/zracxy))
c a d :
S<=1/2((racyz+raczx+racxy)/xyz)
on sait que x+y>=2racxy c a d : racyz<=x+y/2
alors : S<=1/2((x+y+z)/xyz)=1/2(1/xy+1/yz+1/zx)